Question

若f（x）=x²-2x-4lnx（x＞0），則f（x）的單調遞增區間為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：求函數的定義域和導數，利用導數和單調性之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：函數的定義域為（0，+∞），
函數的導數為f′（x）=2x-2-

4

x

=

2x2-2x-4

x

，
由f′（x）＞0，
得2x²-2x-4＞0，即x²-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1（舍），
即函數的單調遞增區間為：（2，+∞），
故答案為：（2，+∞）

點評：本題主要考查函數單調區間的求解，利用函數單調性和導數之間的關系，解導數不等式是解決本題的關鍵．