Question

給定下列命題：
①在△ABC中，若

BC

•

CA

＜0，則△ABC是鈍角三角形；
②在△ABC中

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，若|

a

|=|

b

-

c

|，則△ABC是直角三角形；
③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且A＜B，則sinA＜sinB；
④若a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長，且a²+b²-c²＜0，則△ABC一定是鈍角三角形．
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：①在三角形中要分清是內(nèi)角C還是其補(bǔ)角．
②求出則

b

•

c

=0，判斷即可．
③根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，A＜B，則a＜b，即可判斷．
④根據(jù)余弦定理判斷即可．

解答： 解：對于①若

BC

•

CA

＜0，則

BC

•

AC

＞0，則角C為銳角，△ABC是不一定是鈍角三角形；故錯(cuò)誤．
對于②．若|

a

|=|

b

-

c

|，則若|

a

|²=|

b

-

c

|²，則

b

•

c

=0，∴△ABC為直角三角形，故正確
對于③根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，A＜B，則a＜b，sinA＜sinB，故正確．
對于④∵a²+b²-c²＜0，由余弦定理可知cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，即角C為鈍角，故正確．
故答案為：②③④

點(diǎn)評：本題為三角形知識的應(yīng)用，正確利用正余弦定理和三角函數(shù)的知識是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題