Question

數列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，則a₂₀₁₂的值為（　　）

• A、2
• B、-3
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據數列的遞推關系，得到數列是周期數列，即可得到結論．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，
∴a₂=

1+2

1-2

=-3，
a₃=

1-3

1+3

=-

2

4

=-

1

2

，
a₄=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a₅=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
∴數列{a_n}是周期為4的周期數列，
∵2012=4×502+4，∴a₂₀₁₂=a₄=

1

3

，
故選：D

點評：本題主要考查數列項的計算，根據遞推數列得到數列是周期數列是解決本題的關鍵．