Question

若不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足|m|≤2的所有實數m都成立，則實數x的取值范圍是（　　）

• A、（

  7 -1

  2

  ，

  3 +1

  2

  ）
• B、（

  - 3 +1

  2

  ，

  7 +1

  2

  ）
• C、（

  - 3 +1

  2

  ，

  3 +1

  2

  ）
• D、（

  7 -1

  2

  ，

  7 +1

  2

  ）

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：等價于（x²-1）m-（2x-1）＜0在[-2，2]上恒成立，利用一次函數要么為增函數，要么為減函數兩種情況分別討論即可．

解答： 解：設f（m）=（x²-1）m-（2x-1）
要使f（m）＜0在[-2，2]上恒成立，當且僅當

f(2)＜0 f(-2)＜0

，即

2x2-2x-1＜0 -2x2-2x+3＜0

，
解得

-1+ 7

2

＜x＜

1+ 3

2

，
故實數x的取值范圍是（

7 -1

2

，

3 +1

2

）
故選：A．

點評：本題考查了一次函數和二次函數的恒成立問題．二次函數的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．