【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若曲線
在點
處的切線
與曲線
切于點
，求
的值；
（Ⅲ）若
恒成立，求
的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）先明確函數定義域，再求函數導數
，根據導函數符號確定單調區間，（2）由導數幾何意義得切線斜率為
，則得
， 
.即得
（3）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數
最值問題：先利用導數研究函數最值： 
當
時， 
在
上單調遞增. 僅當
時滿足條件，此時
；當
時， 
先減后增， 
，再變量分離轉化為
，最后利用導數研究函數
最值，可得
的最大值．
試題解析：解：（Ⅰ） 
，則
.
令
得
，所以
在
上單調遞增.
令
得
，所以
在
上單調遞減.
（Ⅱ）因為
，所以
，所以
的方程為
.
依題意， 
， 
.
于是
與拋物線
切于點
，
由
得
.
所以
（Ⅲ）設
,則
恒成立.
易得
（1）當
時，
因為
，所以此時
在
上單調遞增.
①若
，則當
時滿足條件，此時
；
②若
，取
且
此時
，所以
不恒成立．
不滿足條件；
（2）當
時，
令
，得
由
，得
；
由
，得
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
要使得“
恒成立”，必須有
“當
時， 
”成立.
所以
.則
令
則
令
，得
由
，得
；
由
，得
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減,
所以，當
時， 
從而，當
時， 
的最大值為
.
綜上， 
的最大值為
.
能力評價系列答案
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導學與測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么（ ）
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
為參數）．
（Ⅰ）將曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，且
，求直線
的傾斜角
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數fn（x）=xn+bx+c（n∈N* ， b，c∈R）
（Ⅰ）設n≥2，b=1，c=﹣1，證明：fn（x）在區間（ 
）內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設n=2，若對任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，則當△PF1F2的面積等于a2時，雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：方程 
=1所表示的圖形是焦點在y軸上的雙曲線，命題q：復數z=（m﹣3）+（m﹣1）i對應的點在第二象限，又p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】春節期間，“厲行節約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯表：
做不到“光盤” | 能做到“光盤” | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
附： 
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
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