Question

【題目】設a為實常數，y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時 ，若f（x）≥a+1對一切 x≥0成立，則a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】a≤﹣1或a≥8
【解析】解：設x＞0，則﹣x＜0．
∵當x＜0時， ，
∴f（﹣x）=﹣x﹣ +7．
∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=x+ ﹣7．
∵f（x）≥a+1對一切x≥0成立，
∴當x＞0時，x+ ﹣7≥a+1恒成立；且當x=0時，0≥a+1恒成立．
①由當x=0時，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．
②由當x＞0時，x+ ﹣7≥a+1恒成立，可得：2|a|﹣7≥a+1
解得a≤﹣8或a≥8．
綜上可得：a≤﹣1或a≥8．
因此a的取值范圍是：a≤﹣1或a≥8．
所以答案是：a≤﹣1或a≥8．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的奇偶性的相關知識，掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．