Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（為參數）．

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，且，求直線的傾斜角的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）可以利用極坐標與直角坐標 互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）先將直線的參數方程是，（t是參數）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數方程和圓的普通方程聯解，求出對應的參數， 的關系式，利用，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．

試題解析：

（Ⅰ）有得，∵， ， ，

∴曲線的直角坐標方程為，即．

（Ⅱ）將代入圓的方程得，

化簡得，

設， 兩點對應的參數分別為， ，則

∴．

∴， ， 或．