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【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為、，且過點和.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點和代入橢圓方程解得，即可得橢圓方程；

（2）當的斜率不存在時，易得；當的斜率存在時，設的方程為，聯立，得：，設，利用韋達定理得，則，點到直線的距離是點到直線的距離的2倍，則，得；進行比較，得出面積的最大值.

（1）根據題意得，將點和代入橢圓方程得：，

解得：，所以橢圓的方程為.

（2）由（1）得橢圓的，，

①當的斜率不存在時，易知，

；

②當的斜率存在時，設直線的方程為，

聯立方程組，消去得：

設，，

，

點到直線的距離，因為是線段的中點，所以點到直線的距離為，

所以

綜上，面積的最大值為.

練習冊系列答案

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x	1	2	3	4	5
y(萬人)	20	50	100	150	180

（1）試根據表中的數據，求出y關于x的線性回歸方程，并預測到哪一年該公司的網購人數能超過300萬人；

（2）該公司為了吸引網購者，特別推出“玩網絡游戲，送免費購物券”活動，網購者可根據拋擲骰子的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網購者可獲得免費購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網購者可獲得免費購物券200元. 已知骰子出現奇數與偶數的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次.若擲出奇數，遙控車向前移動一格（從到）若擲出偶數遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數列，并求網購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.