Question

【題目】 為等差數列 的前n項和，且 記 ，其中 表示不超過x的最大整數，如 .
（1）求 ；
（2）求數列 的前1 000項和.

Answer 1

【答案】
（1）

解：設 的公差為 ， ，

∴ ，∴ ，∴ ．

∴ ， ，

（2）

解：記 的前 項和為 ，則

．

當 時， ；

當 時， ；

當 時， ；

當 時， ．

∴

【解析】（1）利用已知條件求出等差數列的公差，求出通項公式，然后求解b1 ， b11 ， b101；（2）找出數列的規律，然后求數列{bn}的前1000項和
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和等差數列的性質的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列才能正確解答此題．