【題目】動點
分別到兩定點
連線的斜率的乘積為
,設(shè)
的軌跡為曲線
分別為曲線
的左、右焦點,則下列命題中:
(1)曲線
的焦點坐標(biāo)為
;
(2)若
,則
;
(3)當(dāng)
時,△
的內(nèi)切圓圓心在直線
上;
(4)設(shè)
,則
的最小值為
;
其中正確命題的序號是:______________．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】由題意
,化簡可得
,則
,故(1)正確;
不妨設(shè)點M在右支上,由雙曲線的定義可得
,兩邊平方可得
,
由余弦定理可得
=
=
=
,
兩式聯(lián)立可得
,
所以
,故(2)正確;
設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點,|F2M|-|F1M|=|F2A|-|F1A|=2a=6,|F2A|+|F1A|=2c=10,∴|F2A|=8,|F1A|=2,
∴5-xA=8,解得xA=-3,
設(shè)圓心P,則PO⊥x軸,從而可得圓心在直線x=-3上,因此(3)正確;
不妨設(shè)點M在雙曲線的右支上,
∵|MF1|-|MF2|=2a=6,
∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|-6,
當(dāng)A、M、F1三點共線時,|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|-6=
,故(4)正確,
因此答案為(1)(2)(3)(4).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為
A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
與點
的距離比它的直線
的距離小2．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）
是點
軌跡上互相垂直的兩條弦，問：直線
是否經(jīng)過
軸上一定點，若經(jīng)過，求出該點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin
(A>0,ω>0)的最小值為-2,其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為
.
(1)求f(x)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)若f
,求f
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓 
1（a＞ 
）的右焦點為F，右頂點為A，已知 
，其中O為原點，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線l的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 
為等差數(shù)列 
的前n項和，且 
記 
，其中 
表示不超過x的最大整數(shù)，如 
.
（1）求 
；
（2）求數(shù)列 
的前1 000項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面
與平面
交于直線
是平面內(nèi)不同的兩點，
是平面內(nèi)不同的兩點，且
不在直線
上，
分別是線段
的中點，下列命題中正確的個數(shù)為（ ）
①若
與
相交，且直線
平行于時，則直線
與也平行;
②若是異面直線時，則直線
可能與平行;
③若是異面直線時，則不存在異于的直線同時與直線
都相交；
④兩點可能重合，但此時直線與不可能相交
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為A，右焦點為F，過點F的直線交橢圓于B，C兩點．
(1)求該橢圓的離心率；
(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x＝4交于點M，N，問：x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標(biāo)原點.
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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