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【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且有.

(1) 求C；

(2) 若c=3，求△ABC面積的最大值.

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析：（1）利用正弦定理以及和與差的公式化簡即可求C．（2）利用余弦定理及均值定理可得：，再結合，可得△ABC面積的最大值.

試題解析：

(1)∵在△ABC中，，∴

已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，

即 2cosCsin(π-(A+B))=sinC

2cosCsinC=sinC

∴，

∵

∴.

(2)由余弦定理可得：，

可得，

，當且僅當a=b=3時取等號，

∴△ABC面積的最大值為.

練習冊系列答案

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