【題目】設(shè)圓
滿足：（1）截
軸所得弦長為2；（2）被
軸分成兩段圓弧，其弧長的比為
.在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，圓心到直線
的距離最小的圓的方程為__________.
【答案】
或
【解析】設(shè)圓的圓心為P（a，b），半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．
由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90°，知圓P截X軸所得的弦長為
，故r2=2b2，又圓P截y軸所得的弦長為2，所以有r2=a2+1．
從而得2b2﹣a2=1．又點P（a，b）到直線x﹣2y=0的距離為
，
所以5d2=|a﹣2b|2=a2+4b2﹣4ab≥a2+4b2﹣2（a2+b2）=2b2﹣a2=1，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時上式等號成立，此時5d2=1，從而d取得最小值．
由此有
，解此方程組得
或
由于r2=2b2知
．
于是，所求圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．
解法二：同解法一，得
∴
，得
①
將a2=2b2﹣1代入①式，整理得
②
把它看作b的二次方程，由于方程有實根，故判別式非負(fù)，即
△=8（5d2﹣1）≥0，得5d2≥1．∴5d2有最小值1，從而d有最小值
．
將其代入②式得2b2±4b+2=0．解得b=±1．
將b=±1代入r2=2b2，得r2=2．由r2=a2+1得a=±1．
綜上a=±1，b=±1，r2=2．由|a﹣2b|=1知a，b同號．
于是，所求圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），f（1）=0，且1≤x≤3時，f（x）≤0恒成立，f（x）是區(qū)間[2，+∞）上的增函數(shù)．函數(shù)f（x）的解析式是；若|f（m）|=|f（n）|，且m＜n＜2，u=m+n，u的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=|10+2log3an|，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)（m，n），求：
（1）點P在直線x+y=7上的概率；
（2）點P在圓x2+y2=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
的定義域為A．
（1）求A；
（2）已知k＞0，集合B={x| 
}，且A∩B≠，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中， 
（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M：x2+（y﹣4）2=4，點P是直線l：x﹣2y=0上的一動點，過點P作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．
（1）當(dāng)切線PA的長度為2 
時，求點P的坐標(biāo)；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）求線段AB長度的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點，E是線段AC的中點，D是線段PB的中點，且PO=2，OB=1． 
（1）試在PB上確定一點F，使得EF∥面COD，并說明理由；
（2）求點A到面COD的距離．
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