Question

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|10+2log3an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比為q（q＞0），

由2a1+3a2=1，a32=9a2a6，可得：

2a1+3qa1=1，（a1q2）2=9a12q6，

解得a1=q= ，

可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1qn﹣1=（ ）n；

（2）解：bn=|10+2log3an|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|，

當(dāng)1≤n≤5時(shí)，bn=10﹣2n，

前n項(xiàng)和Sn= （8+10﹣2n）n=9n﹣n2；

當(dāng)n＞5時(shí)，前n項(xiàng)和Sn=8+6+4+2+0+2+4+6+…+2n﹣10

=20+ （2+2n﹣10）（n﹣5）=n2﹣9n+40．

綜上可得，前n項(xiàng)和Sn= ．

【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比為q（q＞0），運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比為 ，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）求得bn=|10+2log3an|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|，討論當(dāng)1≤n≤5時(shí)，當(dāng)n＞5時(shí)，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．