Question

【題目】已知函數f（x）= 的定義域為A．
（1）求A；
（2）已知k＞0，集合B={x| }，且A∩B≠，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得 ，解得﹣3＜x＜0，或2＜x＜3，

∴函數的定義域為A={x|﹣3＜x＜0或2＜x＜3}．

（2）解：∵x2﹣2x+1﹣k2≥0，

∴當k＞0時，x≤1﹣k，或x≥1+k

又x＞1，∴x≥1+k，

∴B={x|x≥1+k}，

又∵A∩B≠，

∴ ，∴0＜k＜2，

∴實數k的取值范圍為0＜k＜2．

【解析】（1）由題意，得 ，解得即可，（2）求出集合B，再根據A∩B≠，即可求出a的范圍．
【考點精析】通過靈活運用集合的交集運算和函數的定義域及其求法，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零即可以解答此題．