Question

【題目】若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標（m，n），求：
（1）點P在直線x+y=7上的概率；
（2）點P在圓x2+y2=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表如下；

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

由上表格可知，所有的點P坐標（m，n）共計36個，其中滿足x+y=7的有6個，

所以P點在直線x+y=7上的概率為 = ；

（2）解：在圓x2+y2=25內的點P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），

（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），共計13個，

在圓上的點P有（3，4），（4，3），共計2個，

上述共有15個點在圓內或圓上，可得點P在圓x2+y2=25外的概率為

1﹣ = ；

（3）解：當m=n時，它們可以都等于3、4、5、6，共計4種；

當m=5時，n=1，2，3，4，6，共計5種；

n=5時，m=1，2，3，4，6，共計5種．

綜上，這三條線段能圍成等腰三角形的共有4+5+5=14種．

而所有的情況共有6×6=36種，

∴這三條線段能圍成等腰三角形的概率為P= =

【解析】（1）列格可知，所有的點P坐標（m，n）共計36個，其中滿足x+y=7的有6個，由此求得P點在直線x+y=7上的概率．（2）用列舉法求得在圓x2+y2=25內的點P13個，在圓上的點P有2個，可得共有15個點在圓內或圓外，用1減去點在圓內或圓上的概率，即得所求；（3）分類討論求得這三條線段能圍成等腰三角形的共有14種，而所有的情況共有6×6=36種，由此可得這三條線段能圍成等腰三角形的概率．