Question

【題目】某高三理科班共有名同學參加某次考試，從中隨機挑出名同學，他們的數學成績與物理成績如下表：

數學成績
物理成績

（1）數據表明與之間有較強的線性關系，求關于的線性回歸方程；

（2）本次考試中，規定數學成績達到分為優秀，物理成績達到分為優秀.若該班數學優秀率與物理優秀率分別為和，且除去抽走的名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有人，請寫出列聯表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？

參考數據：，；，；

Answer 1

【答案】（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數學優秀與物理優秀有關。

【解析】

（1）依據最小二乘法的步驟即可求出關于的線性回歸方程；（2）根據題意寫出列聯表，由公式計算出的觀測值，比較與6.635的大小，即可判斷是否有關。

（1）由題意可得，

所以，，

故關于的線性回歸方程是。

（2）由題意可知，該班數學優秀人數及物理優秀人數分別為30,36，抽出的5人中，數學優秀但是物理不優秀的共有1人，故全班數學優秀但是物理不優秀的共有6人，于是得到列聯表為：

	物理優秀	物理不優秀	合計
數學優秀	24	6	30
數學不優秀	12	18	30
合計	36	24	36

于是的觀測值為，

因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數學優秀與物理優秀有關。