【題目】如圖，五面體
中，四邊形
是菱形， 
是邊長為2的正三角形， 
， 
．
（1）證明： 
；
（2）若
在平面
內(nèi)的正投影為
，求點
到平面
的距離．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）取
的中點
，連
，得到
，進而得出
，利用線面垂直的判定定理，證得
平面
，即得到
；
（2）取
的中點
，連結(jié)
，由（1）證得
平面
，所以點
是
在平面
內(nèi)的正投影，設點
到平面
的距離為
，在
中，求解面積
，在
中，得
，利用
，即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）證明：如圖，取
的中點
，連
因為
是邊長為
的正三角形，所以
又四邊形
是菱形， 
，所以
是正三角形
所以
而
，所以
平面
所以
（2）取
的中點
，連結(jié)
由（1）知
，所以
平面
，所以平面
⊥平面
而平面
⊥平面
，平面
與平面
的交線為
，
所以
平面
，即點
是
在平面
內(nèi)的正投影
設點
到平面
的距離為
，則點到平面
距離為
因為在
中， 
，得
在
中， 
，得
所以由
得
即
解得 
，所以
到平面
的距離
奪冠訓練單元期末沖刺100分系列答案
新思維小冠軍100分作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,直線
與圓 
且與橢圓
相交于
兩點.
(1)若直線
恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長
(2)設直線
的斜率分別為
,判斷
是否為定值,并說明理由
(3)求
，面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD、ADEF為正方形，G，H是DF，F(xiàn)C的中點． 
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，其中
， 
為常數(shù)．
（1）若
是函數(shù)
的一個極值點，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
有2個零點， 
有6個零點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過點P（﹣3，﹣4）作直線l，當l的斜率為何值時
（1）l將圓（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
（2）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
（3）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦長=2？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA= 
，b=5c．
（1）求sinC；
（2）若△ABC的面積S= 
sinBsinC，求a的值．
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