Question

【題目】(2016·鄭州模擬)某市公安局為加強安保工作，特舉行安保項目的選拔比賽活動，其中A、B兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A1、A2、A3，B隊隊員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現按表中對陣方式進行三場比賽，每場勝隊得1分，負隊得0分，設A隊、B隊最后所得總分分別為ξ，η，且ξ＋η＝3.

對陣隊員	A隊隊員勝	A隊隊員負
A1對B1
A2對B2
A3對B3

(1)求A隊最后所得總分為1的概率；

(2)求ξ的分布列，并用統計學的知識說明哪個隊實力較強．

Answer 1

【答案】（1）；（2）隊的實力較強.

【解析】

試題分析：（1）A隊只得1分，則在比賽時只有一個隊勝，其他兩隊都輸；（2）ξ的取值可分別為0，1，2，3，分別計算概率可得分布列，注意各個事件的組成，如事件（）＝，由均值公式可得均值．

試題解析：(1)記“A隊最后所得總分為1”為事件A0，

∴P(A0)＝.

(2)ξ的所有可能取值為3,2,1,0，

P(ξ＝3)＝，

P(ξ＝2)＝，

P(ξ＝1)＝，

P(ξ＝0)＝，

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

∵ξ＋η＝3，∴E(η)＝－E(ξ)＋3＝.

由于E(η)>E(ξ)，故B隊的實力較強.