【題目】某大型高端制造公司為響應(中國制造2025)中提出的堅持“創新驅動、質量為先、綠色發展、結構優化、人才為本”的基本方針,準備加大產品研發投資,下表是該公司2017年5~12月份研發費用(百萬元)和產品銷量(萬臺)的具體數據:
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研發費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
產品銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
（1）根據數據可知
與 
之間存在線性相關關系.
(i)求出關于的線性回歸方程(系數精確到0.001);
(ii)若2018年6月份研發投人為25百萬元，根據所求的線性回歸方估計當月產品的銷量;
(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以
(單位:萬臺)表示日銷量，
,則每位員工每日獎勵200元;
,則每位員工每日獎勵300元;
,則每位員工每日獎勵400元.現已知該公司9月份日銷量(萬臺)服從正態分布
,請你計算每位員工當月(按30天計算)獲得獎勵金額總數大約多少元
參考數據:
.
參考公式:對于一組數據
.其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
若隨機變量
服從正態分布
,則
.
【答案】(1) （i) 
;（ii）
.
(2) 
.
【解析】分析：（1）（i)根據平均數公式可求出
與
的值，從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式
中所需數據，求出
，再結合樣本中心點的性質可得
，進而可得
關于
的回歸方程；（ii）將
代入所求回歸方程，即可的結果；（2）由題知9月份日銷量
（萬臺)服從正態分布
，則
，根據正態曲線的對稱性求出各區間上的概率，進而可得結果.
詳解：（1）（i)因為
所以
，
所以關于的線性回歸方程為
（ii）當時，
（萬臺）
（注：若
，當時，
（萬臺）第（1）小問共得5分，即扣1分）
（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態分布.
則.
日銷量
的概率為
.
日銷量
的概率為
.
日銷量
的概率為
.
所以每位員工當月的獎勵金額總數為
元
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高三理科班共有
名同學參加某次考試，從中隨機挑出
名同學，他們的數學成績
與物理成績
如下表：
數學成績 |
|
|
|
|
|
物理成績 |
|
|
|
|
|
（1）數據表明與之間有較強的線性關系，求關于的線性回歸方程；
（2）本次考試中，規定數學成績達到
分為優秀，物理成績達到
分為優秀.若該班數學優秀率與物理優秀率分別為
和
，且除去抽走的名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有人，請寫出
列聯表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？
參考數據：
，
；
，
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）＝log2（
a）．
（Ⅰ）當a＝1，解不等式f（x）＞1；
（Ⅱ）設a＞0，若對任意t∈（﹣1，0]，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b是異面直線，給出下列結論：
①一定存在平面
，使直線
平面，直線
平面；
②一定存在平面，使直線
平面，直線平面；
③一定存在無數個平面，使直線b與平面交于一個定點，且直線平面.
則所有正確結論的序號為（ ）
A.②③B.①③C.①②D.①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結論的序號是________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產一種產品，根據預測可知，該產品的產量平穩增長，記2015年為第1年，第x年與年產量
（萬件）之間的關系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 4.00 | 5.52 | 7.00 | 8.49 |
現有三種函數模型：
，
，
（1）找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取
這兩年的數據求出相應的函數解析式；
（2）因受市場環境的影響，2020年的年產量估計要比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，估計2020年的年產量.
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