Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C1：（x﹣1）2+y2=2，圓C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ． 圓C2上存在點P滿足：過點P向圓C1作兩條切線PA，PB，切點為A，B，△ABP的面積為1，則正數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[1， ]
【解析】解：如圖，由圓C1：（x﹣1）2+y2=2，圓C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ，
得C1（1，0），C2（m，﹣m），
設圓C2上點P，則PA2=PGPC1 ，
而 ，
∴ ，則 ，
= ，
∴ = =1．
令 ，
得t3﹣t2﹣4=0，解得：t=2．
即 ，∴PC1=2．
圓C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2上點P到C1距離的最小值為|C1C2|﹣m= ﹣m，
最大值為|C1C2|+m= +m，
由 ﹣m≤2≤ +m，
得 ，
解①得： ，
解②得：m≤﹣3或m≥1．
取交集得：1 ．
∴正數m得取值范圍是[1， ]．
所以答案是：[1， ]．