【題目】已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等.若
，
，
成等差數(shù)列.（1）比較
與
的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證B不可能是鈍角
【答案】見解析.
【解析】（1）此題可以先采用特值驗(yàn)證出結(jié)論，然后再利用分析法進(jìn)行證明.
（2）本題易采用反證法.然后利用余弦定理結(jié)合基本不等式，推出矛盾從而達(dá)到證明的目的.
（1） 大小關(guān)系為
<
證明如下：
要證<，只需證
<
,
因?yàn)?/span>a、b、c>0, 只需證b2<ac,
因?yàn)?/span>
、
、
成等差數(shù)列，所以
=+
2
，
所以b2
ac 成立
又因?yàn)?/span>a、b、c任意兩邊均不相等，所以b2<ac 成立
故所得大小關(guān)系正確.
>
>0這與cosB<0矛盾，故假設(shè)不成立，所以B不可能是鈍角.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋2在x＝2處取得極值－14.
(1)求a，b的值；
(2)若f(x)≥kx在
上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出如下四個(gè)說法：
①已知p，q都是命題，若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a>b，則3a>3b-1”的否命題為“若a≤b，則3a≤3b-1”；
③命題“x∈R，x2+1≥0”的否定是“x0∈R，
+1<0”；
④“a≥0”是“x0∈R，a+x0+1≥0”的充分必要條件．
其中正確說法的序號(hào)是 ( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小學(xué)對(duì)一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行“數(shù)學(xué)學(xué)前教育”對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”影響的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(實(shí)施了數(shù)學(xué)學(xué)前教育)，乙班為對(duì)比班(和甲班一樣進(jìn)行常規(guī)教學(xué)，但沒有實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)前教育)，在期末測(cè)試后得到如下數(shù)據(jù)：
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計(jì) | |
甲班 | 30 | 20 | 50 |
乙班 | 25 | 25 | 50 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為進(jìn)行“數(shù)學(xué)學(xué)前教育”對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”有積極作用？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：（x﹣1）2+y2=2，圓C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ． 圓C2上存在點(diǎn)P滿足：過點(diǎn)P向圓C1作兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，△ABP的面積為1，則正數(shù)m的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試.統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專業(yè)的列聯(lián)表如下所示:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
A班 | 14 | 6 | 20 |
B班 | 7 | 13 | 20 |
總計(jì) | 21 | 19 | 40 |
則下列說法正確的是 ( )
A. 有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)
B. 有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無關(guān)
C. 有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)
D. 有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無關(guān)
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