Question

【題目】已知點A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲線y2＝9x（y≥0）．上的兩點，A，D兩點在x軸上的射影分別為點B，C且|BC|＝3．

（Ⅰ）當點B的坐標為（1，0）時，求直線AD的方程：

（Ⅱ）記△AOD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求的范圍

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y＝x+2；（Ⅱ）．

【解析】

(Ⅰ)根據和的橫坐標相等即可求解的坐標,再求兩點間的斜率利用點斜式求解即可.

(Ⅱ)設直線AD的方程為y＝kx+m．聯立直線與曲線的方程再表達出關于的表達式,再根據直線與曲線的交點求出的范圍進行求解即可.

（Ⅰ）由B（1,0）,可得A（1,y1）,

代入y2＝9x,得到y1＝3,

又|BC|＝3,則x2﹣x1＝3,可得x2＝4,

代入y2＝9x,得到y2＝6,

則kAD1,可得直線AD的方程為y﹣3＝x﹣1,即y＝x+2；

（Ⅱ）設直線AD的方程為y＝kx+m．M（0,m）,m＞0,

則S1＝S△OMD﹣S△OMA．

由,得k2x2+（2km﹣9）x+m2＝0,

所以 ,

又S2（y1+y2）（x2﹣x1）

所以

又注意到y1y2＝330,所以k＞0,m＞0,

因為△＝81﹣36km＞0,所以0＜km,

所以．