Question

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上單調遞減，在，上單調遞增；（2）的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）討論函數單調性主要研究導函數大于零和小于零的不等式解集，根據題意 ，根據a的不同取值逐一討論導函數符號即可（2）若對恒成立，顯然需要轉化為最值問題，設，則，當時，，或，，則，∴在上遞增，從而.若，令 ，當時，；

當時，.∴綜合得出結論即可

解析：（1） ，

當時，，∴在上單調遞增.

當時，，故當或時，在上單調遞增.

當時，令，得或；

令，得.

∴在上單調遞減，在，上單調遞增.

（2）設，則，

當時，，或，，則，

∴在上遞增，從而.

此時，在上恒成立.

若，令 ，當時，；

當時，.

∴，則不合題意.

故的取值范圍為.