Question

【題目】某廠家擬舉行雙十一促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）m萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用x萬(wàn)元（）滿足．已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

(1)將該產(chǎn)品的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)該廠家年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】(1) ()；(2)3

【解析】

(1)先求出每件產(chǎn)品的價(jià)格,然后根據(jù)題意得到年利潤(rùn)y的表達(dá)式即可；

(2) 利用基本不等式可以求出廠家的利潤(rùn)最大時(shí)年促銷費(fèi)用.

(1)由題意可知：每件產(chǎn)品的價(jià)格為：.

,而,

所以()；

(2) ,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即,所以廠家年促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.