Question

【題目】2018年是中國改革開放40周年，改革開放40年來,從開啟新時期到跨入新世紀，從站上新起點到進人新時代，我們黨引領人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷，譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅持保護環境和節約資源，堅持推進生態文明建設，鄭州市政府也越來越重視生態系統的重建和維護，若市財政下撥一項專款100百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態維護項目,植綠護綠項目五年內帶來的生態收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數M(x（單位：百萬元）：，處理污染項目五年內帶來的生態收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數N(x）（單位：百萬元）：.

（Ⅰ）設分配給植綠護綠項目的資金為x（百萬元），則兩個生態項目五年內帶來的收益總和為y，寫出y關于x的函數解析式和定義域。

（Ⅱ）生態項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時對兩個生態項目的投資分別為多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）的最大值為52（百萬元），分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金為40（百萬元），60（百萬元）.

【解析】

（Ⅰ）由題意可得處理污染項目投放資金為百萬元，得到，進而可得函數的解析式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可化簡的函數的解析式為，利用基本不等式，即可求解最大值.

（Ⅰ）由題意可得處理污染項目投放資金為百萬元，

所以，

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，

，

當且僅當

此時．

∴的最大值為52（百萬元），分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金為40（百萬元），60（百萬元）.