Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)為等腰三角形得到，故平面，從而.

（2）由（1）得到且，，故以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算平面和平面的法向量的夾角的余弦值得到二面角的余弦值.

詳解：（1）取中點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/span>為等腰三角形且為的中點(diǎn)，故，

同理，有，而，故平面.

又平面，故面，所以異面直線與所成的角為.

（2）設(shè)，則，，又，可得.

由（1）知，從而平面，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸建立坐標(biāo)系.

則，，，，

，所以，

，，，

可求得平面的法向量，

平面的法向量，

所以

又二面角為銳角，故二面角的余弦值為.