Question

【題目】某學校有高中學生500人，其中男生320人，女生180人.有人為了獲得該校全體高中學生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標值（單位：cm），計算得男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03.

（1）根據以上信息，能夠計算出總樣本的均值和方差嗎？為什么？

（2）如果已知男、女樣本量按比例分配，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？

（3）如果已知男、女的樣本量都是25，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？它們分別作為總體均值和方差的估計合適嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）不能，見解析；（2）能，170.02，43.24；（3）168.67,46.89，不合適，見解析.

【解析】

（1）由于不知道如何抽取的樣本，因此沒法計算總體均值，同樣沒法計算總體方差；

（2）按男女生比例抽取樣本，可按相應公式計算均值和方差；

（3）已知樣本量，可按樣本量所占比計算均值與方差，但不具代表性，個體不是等概率抽取的．

公式：分層抽樣中兩組數據的抽樣比例是，則總體均值為，

總體方差

（1）不能，因為本題沒有給出男、女生的樣本量，或者男、女生樣本量的比例，故無法計算出總樣本的均值和方差..

（2）總樣本的均值為.

總樣本的方差.

（3）總樣本的均值為.

總樣本的方差為.

不能作為總體均值和方差的估計，因為分層抽樣中未按比例抽樣，總體中每個個體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差.