Question

【題目】近年來，隨著汽車消費的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該交易市場隨機選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到圖2所示的散點圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時間，（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.

①由散點圖判斷，可采用作為該交易市場二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：

試選用表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.

甲：對每輛二手車統(tǒng)—收取成交價格的的傭金；

乙：對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格的的傭金.

假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量，根據(jù)回歸方程和圖表1，并用,各時間組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應(yīng)選擇哪個方案能獲得更多傭金.

附注：

于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】（1）0.288；（2）①，②見解析.

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖知，在該汽車交易市場2017年成交的二手車隨機選取1輛，使用時間在的概率為， 則所求的概率為．

（2）①由題意可得關(guān)于的線性回歸方程為，則關(guān)于的回歸方程為 .

②根據(jù)頻率分布直方圖和①中的回歸方程，對成交的二手汽車可預測：若采用甲方案，預計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元；若采用乙方案，預計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為：萬元．則采用甲方案能獲得更多傭金．

詳解：（1）由頻率分布直方圖知，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在

的頻率為，使用時間在的頻率為．

所以在該汽車交易市場2017年成交的二手車隨機選取1輛，

其使用時間在的概率為，

所以所求的概率為．

（2）①由得，則關(guān)于的線性回歸方程為.

由于

，

則關(guān)于的線性回歸方程為，

所以關(guān)于的回歸方程為

②根據(jù)頻率分布直方圖和①中的回歸方程，對成交的二手汽車可預測：

使用時間在的頻率為，

對應(yīng)的成交價格的預測值為；

使用時間在的頻率為，

對應(yīng)的成交價格預測值為；

使用時間在的頻率為，

對應(yīng)的成交價格的預測值為；

使用時間在的頻率為，

對應(yīng)的成交價格的預測值為；

使用時間在的頻率為，

對應(yīng)的成交價格的預測值為．

若采用甲方案，預計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為

＝萬元；

若采用乙方案，預計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為：

　

萬元．

因為，所以采用甲方案能獲得更多傭金．