Question

【題目】在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數方程，并將曲線的方程化為直角坐標方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（為參數），；（2）

【解析】分析：（1）直線的參數方程為（為參數），其中表示之間的距離，而極坐標方程可化為，從而的直角方程為.

（2）設，則 ，利用在圓上得到滿足的方程，最后利用韋達定理就可求出兩條線段的和.

詳解：（1）直線的參數方程為（為參數）.

曲線的極坐標方程可化為.

把，代入曲線的極坐標方程可得

，即.

（2）把直線的參數方程為（為參數）代入圓的方程可得：.

∵曲線與直線相交于不同的兩點，

∴，

∴，又，

∴.

又，.

∴ ，

∵，∴，

∴.

∴的取值范圍是.