【題目】已知橢圓
:
經過點
，離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
，
兩點，
為橢圓的左焦點，若
，求直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）由橢圓的離心率可得
，
，從而使橢圓方程只含一個未知數
，把點的坐標代入方程后，求得
，進而得到橢圓的方程為；
（2）因為直線過定點
，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進行討論，當斜率不為0時，設直線
的方程為
，點
、
，利用
得到關于
的方程，并求得
.
（1）設橢圓
的焦距為
，則
，
∴，，
所以，橢圓的方程為
，
將點
的坐標代入橢圓的方程得
，
解得，則
，
，
因此，橢圓的方程為.
（2）①當直線斜率為0時，與橢圓交于
，
，而
.
此時
，故不符合題意.
②當直線斜率不為0時，設直線的方程為，設點、，
將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡得
，
，解得
或
，
由韋達定理可得
，
，
，同理可得
，
所以
，即
解得：，符合題意
因此，直線的方程為或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球．如果不放回的依次取出2個球．回答下列問題：
(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；
(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；
(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（請寫出式子在寫計算結果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現在要把球全部放入盒內：
（1）共有多少種方法？
（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？
（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
），定義域均為
．
（1）若當
時，
的最小值與
的最小值的和為
，求實數
的值；
（2）設函數
，定義域為．
①若
，求實數的值；
②設函數
，定義域為
．若對于任意的
，總能找到一個實數
，使得
成立，求實數的取值范圍．
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