Question

已知拋物線y²=-4x上一點A到焦點的距離等于6，則A到原點的距離為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設A（x₀，y₀），利用焦半徑公式

p

2

-x0=|AF|=d即可得出．

解答： 解：設A（x₀，y₀），
∵拋物線y²=-4x上一點A到焦點的距離等于6，
∴1-x₀=6，解得x₀=-5．
∴

y

2 0

=-4×(-5)=20，
∴A到原點的距離d=

x 2 0 + y 2 0

=

(-5)2+20

=3

5

．
故答案為：3

5

．

點評：本題考查了拋物線的定義及其性質、兩點間的距離公式，屬于基礎題．