Question

已知函數f（x）=x³+

2x-1

2x+1

+1，則滿足不等式f（2m-1）+f（m）＞2的實數m的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據構造函數g（x）=f（x）-1，判斷函數的奇偶性和單調性，將不等式進行轉化即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=x³+

2x-1

2x+1

+1，
∴f（x）-1=x³+

2x-1

2x+1

，
設g（x）=f（x）-1=x³+

2x-1

2x+1

，
則g（-x）=-x3+

2-x-1

2-x+1

=-x³+

1-2x

1+2x

=-（x³+

2x-1

2x+1

）=-g（x），
則g（x）為奇函數，
又g（x）=f（x）-1=x³+

2x-1

2x+1

=x³+

2x+1-2

2x+1

=x³+1-

2

2x+1

為增函數，
由f（2m-1）+f（m）＞2，
得f（2m-1）-1+f（m）-1＞0，
即g（2m-1）+g（m）＞0，
則g（2m-1）＞-g（m）=g（-m），
即2m-1＞-m，
解得m＞

1

3

，
故答案為：m＞

1

3

點評：本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．