Question

非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

b

|=2，且|

a

-2

b

|∈（2，2

3

），則

a

，

b

夾角的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)|

a

-2

b

|∈（2，2

3

），兩邊平方，然后，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：∵|

a

-2

b

|∈（2，2

3

），
∴（

a

-2

b

）²∈（4，12），
∴

a

2+4

b

2-4

a

•

b

=4+16-16cosθ=20-16cosθ∈（4，12），
∴cosθ∈（

1

2

，1），
∵θ∈[0，π]，
∴θ∈（0，

π

3

），
故答案為：（0，

π

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了數(shù)量積的概念、運(yùn)算法則等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．