Question

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令F（x）= ，則F′（x）= = =x，
則F（x）= x2+c，
∴f（x）=ex（ x2+c），
∵f（0）= ，
∴c= ，
∴f（x）=ex（ x2+ ），
∴f′（x）=ex（ x2+ ）+xex ，
∴ = ，
設y= ，
則yx2+y=x2+2x+1，
∴（1﹣y）x2+2x+（1﹣y）=0，
當y=1時，x=0，
當y≠1時，要使方程有解，
則△=4﹣4（1﹣y）2≥0，
解得0≤y≤2，
故y的最大值為2，
故 的最大值為2，
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本求導法則的相關知識，掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．