【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos 
= 
．
（1）若a=3，b= 
，求c的值；
（2）若f（A）=sin 
（ 
cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范圍．
【答案】
（1）解：在△ABC中，A+C=π﹣B，
∴cos 
=cos 
=sin 
= 
，
∴ = 
，即B= 
，
由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，得c2﹣3c+2=0，
解得：c=1或c=2
（2）解：f（A）= 
sinA﹣ 
+ = sinA+ cosA=sin（A+ ），
由（1）A+C=π﹣B= 
，得到A∈（0， ），
∴A+ ∈（ ， 
），
∴sin（A+ ）∈（ ，1]，
則f（A）的范圍是（ ，1]
【解析】（1）由三角形內(nèi)角和定理表示出 ，利用誘導(dǎo)公式化簡求出B的度數(shù)，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的三角函數(shù)，由A的范圍求出f（A）的范圍即可．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心坐標
且與線y=3x+4相切，
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線
與圓C交于M，N兩點，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線MN的方程；若不能，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
Ⅰ
當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
Ⅱ當
時，若
在區(qū)間
上的最小值為
，求a的取值范圍；
Ⅲ若
，
，且
，
恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞0，b＞0）的短軸長為2
， 且離心率e=
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點，過F2的直線與橢圓相交于P、Q兩點，求△F1PQ面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e= 
，直線l交橢圓于M，N兩點．
（1）若直線l的方程為y=x﹣4，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點．
(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值；
(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點M到準線的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．
（1）若曲線f（x）在（1，f（1））處的切線與直線y=﹣x+5垂直，求實數(shù)a的值．
（2）x0∈[1，e]，使得 
≤0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= 
，則 
的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2
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