Question

【題目】直線y=x與函數 的圖象恰有三個公共點，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】﹣1≤m＜2
【解析】解：根據題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個交點A（2，2）， 并且與拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分有兩個交點B、C
由 ，聯解得B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣2）
∵拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分必須包含B、C兩點，
且點A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個交點
∴實數m的取值范圍是﹣1≤m＜2
所以答案是：﹣1≤m＜2

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的零點與方程根的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．