Question

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二孩放開”政策的熱度，現在對某市年齡在35歲的人調查，隨機選取年齡在35歲的100人進行調查，得到他們的情況為：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．
（Ⅰ）完成下面2×2列聯表，并判斷有多大的把握認為“支持生二孩與性別有關”？

	支持生二孩	不支持生二孩	合計
男性
女性
合計

附：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）在被調查的人員中，按分層抽樣的方法從支持生二孩的人中抽取6人，再用簡單隨機抽樣的方法從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1名男性的概率；
（Ⅲ）以上述樣本數據估計總體，從年齡在35歲人中隨機抽取3人，記這3人中支持生二孩且為男性的人數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（I）由已知可得：下面2×2列聯表，

	支持生二孩	不支持生二孩	合計
男性	40	15	55
女性	20	25	45
合計	60	40	100

K2= ≈8.25＞7.879．
∴有99.5%的把握認為“支持生二孩與性別有關”．
（II）在被調查的人員中，按分層抽樣的方法從支持生二孩的人中抽取6人，抽取的男性4人，女性2人．
再用簡單隨機抽樣的方法從這6人中隨機抽取2人，則這2人中恰好有1名男性的概率P= = ．
（III）由題意可得X的可能取值為：0，1，2，3．
X～B ，可得P（X=k）= ，可得P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= ．
可得：EX=3× = ．
【解析】（I）由已知可得：下面2×2列聯表，計算K2= ，即可判斷出結論．（II）在被調查的人員中，按分層抽樣的方法抽取6人可得：抽取的男性4人，女性2人．再用簡單隨機抽樣的方法從這6人中隨機抽取2人，則這2人中恰好有1名男性的概率P= ．（III）由題意可得X的可能取值為：0，1，2，3．X～B ，可得P（X=k）= ．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．