Question

【題目】如圖，已知平面，,是邊長為2的等邊三角形，為的中點，且；

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析；（III）.

【解析】

（I）取中點，連，證明四邊形為平行四邊形，即可（II）可證平面即可（III）根據條件可知為直線與平面所成角，解三角形即可.

(Ⅰ)證明：取中點，連

為的中點， 且

又

且

四邊形為平行四邊形，

，又平面，平面

平面；

(Ⅱ)證明： 為的中點，是邊長為2的等邊三角形

平面,平面,

,又

平面, 平面

平面平面；

(Ⅲ) 平面,

平面,

為斜線在平面上的射影，

為直線與平面所成角,

在中，由條件易求得

即直線與平面所成角的正弦值為.