Question

函數(shù)y=1og 

1

2

cos2x的單調(diào)減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=cos2x＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋╧π-

π

4

，kπ+

π

4

），k∈z，且y=1og 

1

2

t．本題即求函數(shù)t=cos2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)t=cos2x的圖象可得結(jié)論．

解答： 解：令t=cos2x＞0，可得 2kπ-

π

2

＜2x＜2kπ+

π

2

，k∈z，
解得 kπ-

π

4

＜2x＜kπ+

π

4

，k∈z，故函數(shù)的定義域?yàn)椋╧π-

π

4

，kπ+

π

4

），k∈z，且y=1og 

1

2

t．
故本題即求函數(shù)t=cos2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間．
結(jié)合函數(shù)t=cos2x的圖象可得t=cos2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（kπ-

π

4

，kπ]，k∈z，
故答案為：（kπ-

π

4

，kπ]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．