Question

若sinθ=-

3

5

，θ是第四象限角，則sin

θ

2

=

 

．

Answer 1

考點：半角的三角函數

專題：三角函數的求值

分析：由條件求得cosθ 的值，結合

θ

2

是第二或第四象限角，利用半角公式求得sin

θ

2

的值．

解答： 解：∵sinθ=-

3

5

，θ是第四象限角，∴cosθ=

1-sin2θ

=

4

5

．
由 2kπ-

π

2

＜θ＜2kπ，k∈z，可得kπ-

π

4

＜

θ

2

＜kπ，∴

θ

2

是第二或第四象限角，
故sin

θ

2

=±

1-cosθ 2

=±

10

10

，
故答案為：±

10

10

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．