Question

定義R上的奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），當0＜x≤1時，f（x）=2^x，則f（2015）=

 

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Answer 1

考點：函數的周期性

專題：函數的性質及應用

分析：首先根據f（x+3）=f（x），函數f（x）的周期是3，推得f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）；然后根據f（x）的奇偶性以及0＜x≤1時，f（x）=2^x，求出f（-1）的值即可．

解答： 解：因為f（x+3）=f（x），函數f（x）的周期是3，
所以f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）；
又因為函數f（x）是定義R上的奇函數，當0＜x≤1時，f（x）=2^x，
所以f（-1）=-f（1）=-2，
即f（2015）=-2．
故答案為：-2．

點評：本題主要考查了函數的周期性、奇偶性的運用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是分析出f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）．