Question

【題目】已知函數f（x）= （x∈R）時，則下列所有正確命題的序號是 ．
①若任意x∈R，則等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；
②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根；
③任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）
④存在k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）﹣kx在R上有三個零點．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：f（x）= （x∈R）的圖象為對于①，函數的定義域為R，f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），
f（x）+f（﹣x）=0恒成立，故①正確，
對于②，由圖象可知，函數的值域為（﹣1，1），
故存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根，故②正確，
對于③由圖象可知，函數在R上單調遞增，故任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2），故③正確，
對于④，分別畫出y=f（x）與y=kx的圖象，由圖象可知，使得函數g（x）=f（x）﹣kx在R上有一個零點，故④錯誤，

所以答案是：①②③