Question

【題目】△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知c= asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC中，c= asinC﹣ccosA，

由正弦定理可得：sinC= sinAsinC﹣sinCcosA，

∵sinC≠0，∴1= sinA﹣cosA=2 ，

即 = ，∵ ∈ ，

∴ = ，

∴A= ．

（2）解：∵a=2，△ABC的面積為 ，

∴ ，化為bc=4．

由余弦定理可得： ，

化為b+c=4．

聯立 ，解得b=c=2．

∴b=c=2．

【解析】（1）由c= asinC﹣ccosA，由正弦定理可得：sinC= sinAsinC﹣sinCcosA，化為 = ，即可得出．（2）由a=2，△ABC的面積為 ，可得bc=4．由余弦定理可得： ，化為b+c=4．聯立解出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．