Question

【題目】在△ABC中，A= ，cosB= ．
（1）求cosC；
（2）設(shè)BC= ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵cosB= ．

∴sinB= = ，

∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB= ﹣ = ．

（2）解：∵cosC= ，

∴sinC= = ，

∵AC= = =3，

∴S△ABC= BCACsinC= ×3× =3．

【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，利用三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算cosC的值．（2）由（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，利用正弦定理可求AC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．