Question

【題目】近年來，我國(guó)自主研發(fā)的長(zhǎng)征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著我國(guó)在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為，去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度，假設(shè)，，，是以為底的自然對(duì)數(shù)，，.

（1）如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時(shí)，求的值（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）.

（2）如果希望達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，請(qǐng)問的最小值為多少（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）？由此指出其實(shí)際意義.

Answer 1

【答案】（1） （2）見解析

【解析】

（1）弄清題意，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入齊奧爾科夫斯基公式：，即可得出各個(gè)等級(jí)的速度對(duì)應(yīng)的的值；

（2）弄清題意與相關(guān)名詞，火箭起飛質(zhì)量即為，將公式變形，分離出，解不等式即可得，的最小值為.

（1）由題意可得，，，且，

，

當(dāng)達(dá)到第一宇宙速度時(shí)，有，

；

當(dāng)達(dá)到第二宇宙速度時(shí)，有，

；

當(dāng)達(dá)到第三宇宙速度時(shí)，有，

.

（2）因?yàn)橄Ｍ?/span>達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，

，

，即，得，

的最小值為

比較（1）中當(dāng)達(dá)到第三宇宙速度時(shí)，；火箭起飛質(zhì)量為，此時(shí)，達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，的最小值為.

由以上說明實(shí)際意義為：不是火箭的推進(jìn)劑質(zhì)量越大，火箭達(dá)到的速度越大，當(dāng)減少推進(jìn)劑質(zhì)量，增大火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度，同樣可以達(dá)到想要的速度.