Question

【題目】已知冪函數為偶函數，且在區間內是單調遞增函數．

（1）求函數的解析式；

（2）設函數，若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由冪函數f（x）（m∈Z）為偶函數，且在區間（0，+∞）上是單調增函數．可得﹣m2+2m+3＞0，且﹣m2+2m+3為偶數，解出即可得出．

（2）分類參數，依題意，＞[（x+1）2-1]max．

（1）∵冪函數f（x）（m∈Z）為偶函數，且在區間（0，+∞）上是單調增函數．

∴﹣m2+2m+3＞0，且﹣m2+2m+3為偶數，

解得m＝1，

∴f（x）＝x4．

（2）函數g（x）2x+c＝x2+2x，

g（x）<0，化為＞x2+2x＝（x+1）2-1．

∵g（x）<0對恒成立，

∴＞[（x+1）2-1]max＝3，當且僅當x＝1時取等號．

∴實數c的取值范圍是＞3．