Question

【題目】已知數(shù)列的前項和滿足（，為常數(shù)，，且），，，若存在正整數(shù)，使得成立；數(shù)列是首項為2，公差為的等差數(shù)列，為其前項和，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)，，，令，得到，進而得到，由，，轉(zhuǎn)化為，，再根據(jù)，，得到這個數(shù)列的奇數(shù)項恒負(fù)且遞增，偶數(shù)項恒正且遞減，則存在正整數(shù)，使得成立，轉(zhuǎn)化為存在正整數(shù)，有成立，得到d的范圍，再利用數(shù)列是首項為2，公差為的等差數(shù)列求解.

因為，，，

所以，解得，

所以.

因為，，

故，（即奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正），

又因為，，

所以這個數(shù)列的奇數(shù)項恒負(fù)且遞增，偶數(shù)項恒正且遞減，

所以條件轉(zhuǎn)化為存在正整數(shù)，使得，

只需，即.

因為，，所以，所以A項不正確，B項正確；

因為，，，所以，所以與的大小無法判斷.

故選：B