【題目】已知三棱錐
的四個頂點都在球
的表面上，
平面
，
，
，
，
，則球的半徑為______；若
是
的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是______．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務質量，對該市26個旅游景點的交通、安全、環保、衛生、管理五項指標進行評分，每項評分最低分0分，最高分100分，每個景點總分為這五項得分之和，根據考核評分結果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如下：
請根據圖中所提供的信息，完成下列問題：
（I）若從交通得分前6名的景點中任取2個，求其安全得分都大于90分的概率；
（II）若從景點總分排名前6名的景點中任取3個，記安全得分不大于90分的景點個數為
，求隨機變量的分布列和數學期望；
（III）記該市26個景點的交通平均得分為
安全平均得分為
，寫出
和的大小關系？（只寫出結果）
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【題目】設橢圓
的右焦點為
，以原點
為圓心，短半軸長為半徑的圓恰好經過橢圓
的兩焦點，且該圓截直線
所得的弦長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過定點
的直線交橢圓于兩點
、
，橢圓上的點
滿足
，試求
的面積.
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【題目】2019年底，武漢發生了新冠肺炎疫情，2020年初開始蔓延.黨中央國務院面對“突發災難”果斷采取措施，舉國上下，萬眾一心支援武漢，全國各地醫療隊陸續增援湖北，紛紛投身疫情防控與救治病人之中.為了分擔“抗疫英雄”的后顧之憂，某校教師志愿者開展“愛心輔導”活動，為抗疫前線醫務工作者子女開展在線輔導.春節期間隨機安排甲乙兩位志愿者為一位初中生輔導功課共3次，每位志愿者至少輔導1次，每一次只有1位志愿者輔導，到甲恰好輔導兩次的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知數列
的前
項和
滿足
（
，
為常數，
，且
），
，
，若存在正整數，使得
成立；數列
是首項為2，公差為
的等差數列，
為其前項和，則以下結論正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知數列
滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，數列
的前
項和為
，求；
（3）設
，問：是否存在非零整數
，使數列
為遞增數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】以直角坐標系的原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線的參數方程與直線的普通方程；
（2）設點過
為曲線上的動點，點
和點
為直線上的點，且滿足
為等邊三角形，求邊長的取值范圍.
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【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生（每位學生只能參加“北約”“華約”中的一種考試）人數可以通過以下表格反映出來.（為了方便計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推）
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人數 | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
（1）求這八年來，該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數的中位數和方差；
（2）根據最近五年的數據，利用最小二乘法求出
與
之間的線性回歸方程，并依此預測該校2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數.（結果要求四舍五入至個位）
參考公式：
.
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