【題目】已知函數
，若
的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為
，圖象過點
.
（1）求的表達式和的遞增區間；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數
的圖象.若函數
在區間
上有且只有一個零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
，
的遞增區間為
，
.（2）
【解析】
（1）由兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數，相鄰兩條對稱軸的距離為
，可得周期，從而得
，再代入坐標
得
；
（2）由三角函數圖象變換得
，題意轉化為
的圖象與直線
在
上只有一個公共點，結合函數圖象易得結論．
（1）
，
的最小正周期為
，∴
.
∵的圖象過點
，∴
，∴
，
即.
令
，
，
，，
故的遞增區間為，.
（2）將函數的圖象向右平移
個單位長度，可得
的圖象，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數
的圖象.
∵
，∴
，∴
，故在區間
上的值域為
.
若函數
在區間上有且只有一個零點，
即函數的圖象和直線只有一個公共點，
如圖，
根據圖象可知，
或
，即
.
故實數
的取值范圍是.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數列{
}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
為拋物線
上的兩個不同的點，且線段
的中點
在直線
上，當點的縱坐標為1時，點
的橫坐標為
.
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）若點在
軸兩側，拋物線的準線與軸交于點
，直線
的斜率分別為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點坐標為
，一條斜率為
的直線分別交
軸于點
，交橢圓于點
，且點三等分
．
（1）求該橢圓的方程；
（2）若
是第一象限內橢圓上的點，其橫坐標為2，過點的兩條不同的直線分別交橢圓于點
，且直線
的斜率之積
，求證：直線
恒過定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過點
作橢圓C的切線l，在第一象限的切點為P，過點P作與直線l傾斜角互補的直線，恰好經過橢圓C的下頂點N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）F為橢圓C的右焦點，過點F且與x軸不垂直的直線
交橢圓C于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為
，則直線
是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和
滿足
（
，
為常數，
，且
），
，
，若存在正整數，使得
成立；數列
是首項為2，公差為
的等差數列，
為其前項和，則以下結論正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
的離心率為
，過點
作直線
交橢圓于不同兩點
，
．
（1）求橢園的方程；
（2）①設直線的斜率為
，求出與直線平行且與橢圓相切的直線方程（用表示）；
②若
，
為橢圓上的動點，求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】回文數指從左向右讀與從右向左讀都一樣的正整數，如22，343，1221，94249等.顯然兩位回文數有9個，即11，22，33，99；三位回文數有90個，即101，121，131，…，191，202，…，999.則四位回文數有______個，
位回文數有______個.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知直線
的參數方程為
（
是參數），以原點為極點，
軸的非負半軸
為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點
在曲線上，曲線在點處的切線與直線垂直，求點的直角坐標．
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