Question

【題目】如圖，在多面體中，四邊形均為 直角梯形， ，四邊形為平行四邊形，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是邊長為的等邊三角形，且異面直線與所成的角為，求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）要證平面平面，即證平面，又平面平面，即證 ；

（2）由∥可知： 為異面直線與所成的角，則，從而得到， ，利用等體積法求出點到平面的距離．

試題解析：

（Ⅰ）∵， ∴，

又且交于點， ∴ 平面

又平面， ∴

又∵∥， ∥， ∴

又平面平面且交于，

∴平面

又， ∴平面平面

（Ⅱ）∵∥

∴為異面直線與所成的角，則

中， ，∴

∵是邊長為的等邊三角形，

∴中， ， ∴，

∵∥， ，

∴∥平面

∴點到平面的距離即為點到平面的距離

由（Ⅰ）可知平面，則為三棱錐的高

設點到平面的距離為

由， 得

∴